Решение задач из карточки (уравнения и пропорции)

Ниже представлены решения задач из карточки, оформленные для записи в тетрадь. Задание 3. Решите уравнение: а) \( 16 : x = 14 : 3 \) Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \( 14 \cdot x = 16 \cdot 3 \) \( 14x = 48 \) \( x = 48 : 14 \) \( x = \frac{48}{14} = \frac{24}{7} \) \( x = 3\frac{3}{7} \) Ответ: \( 3\frac{3}{7} \). б) \( \frac{13,8}{25,2} = \frac{x}{8,4} \) Выразим \( x \): \( x = \frac{13,8 \cdot 8,4}{25,2} \) Заметим, что \( 25,2 = 8,4 \cdot 3 \), сократим дробь на \( 8,4 \): \( x = \frac{13,8}{3} \) \( x = 4,6 \) Ответ: \( 4,6 \). Задание 4. 1) Сколько человек осталось в бригаде? \( 12 - 2 = 10 \) (чел.) 2) Составим пропорцию (зависимость обратно пропорциональная: чем меньше людей, тем больше времени нужно): 12 чел. — 4 ч 10 чел. — \( x \) ч \[ \frac{12}{10} = \frac{x}{4} \] \( 10x = 12 \cdot 4 \) \( 10x = 48 \) \( x = 4,8 \) (ч) Ответ: 4,8 часа. Задание 5. 1) Сколько договоров готовит 1 юрист за 6 часов? \( 27 : 4 = 6,75 \) (дог.) 2) Сколько договоров готовит 1 юрист за 1 час? \( 6,75 : 6 = 1,125 \) (дог.) 3) Сколько договоров подготовят 5 юристов за 8 часов? \( 1,125 \cdot 5 \cdot 8 = 1,125 \cdot 40 = 45 \) (дог.) Ответ: 45 договоров. Задание 3 (второе). 1) Найдем площадь прямоугольника: \( S_{пр} = a \cdot b = 7 \cdot 5 = 35 \) (см\(^2\)) 2) Найдем радиус круга: \( r = d : 2 = 2 : 2 = 1 \) (см) 3) Найдем площадь круга: \( S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 1^2 = 3,14 \) (см\(^2\)) 4) Найдем площадь оставшейся части: \( S = S_{пр} - S_{кр} = 35 - 3,14 = 31,86 \) (см\(^2\)) Ответ: 31,86 см\(^2\).