Решение задач по теории вероятности: примеры для школьников

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задание 3. В коробке лежат 20 разноцветных кубиков. Нужно найти вероятность того, что достанут синий шарик. Так как в коробке находятся только кубики, достать из неё шарик невозможно. Это невозможное событие. Вероятность невозможного события равна 0. Ответ: 0 Задание 4. Выберите маловероятное событие. 1. На игральной кости 50 раз подряд выпало число шесть. (Это событие крайне маловероятно). 2. Во время грозы прогремел гром. (Это достоверное или очень вероятное событие). 3. Выбранное число оказалось чётным. (Вероятность \( 0,5 \)). 4. При подбрасывании монеты выпал орёл. (Вероятность \( 0,5 \)). Ответ: На игральной кости 50 раз подряд выпало число шесть. Задание 5. В коробке 5 белых и 8 чёрных шариков. Какие события могут произойти? (Нужно выбрать те варианты, где количество шариков не превышает имеющееся в коробке). 1. Ваня достал 2 белых и 3 чёрных шарика. (Возможно, так как \( 2 \le 5 \) и \( 3 \le 8 \)). 2. Ваня достал белый и чёрный шарики. (Возможно). 3. Ваня достал 3 чёрных шарика. (Возможно). 4. Ваня достал белый шарик. (Возможно). Остальные варианты невозможны (например, нельзя достать 7 белых, если их всего 5, или серый шарик, если его нет). Ответ: 1, 3, 4, 5 варианты (считая сверху). Задание 6. Выберите значения, которые может принимать вероятность события. Вероятность любого события \( P(A) \) всегда находится в пределах: \[ 0 \le P(A) \le 1 \] Подходящие значения: 0,3; 0,64; 0,000001; 0,99999; 0; 1. Ответ: 0,3; 0,64; 0,000001; 0,99999; 0; 1. Задание 7. Выберите достоверные события (те, что произойдут обязательно). 1. Из корзины, в которой только персики, достали персик. (Достоверно). 2. Ребёнок младше своей мамы. (Достоверно). 3. Число дней в следующем месяце не превысит 31. (Достоверно, так как в месяцах 28, 29, 30 или 31 день). Ответ: 1, 2, 6 варианты. Задание 8. Сколько раз следует ожидать выпадение единицы при 300 бросаниях, если вероятность \( P = \frac{1}{6} \)? Математическое ожидание события: \[ M = n \cdot p = 300 \cdot \frac{1}{6} = 50 \] Наиболее близкий диапазон к числу 50 — это 47–53. Ответ: 47–53. Задание 9. Найдите частоту события. Монетку бросили 25 раз, орёл выпал 10 раз. Частота \( W \) находится по формуле: \[ W = \frac{m}{n} \] где \( m = 10 \) (успехи), \( n = 25 \) (всего опытов). \[ W = \frac{10}{25} = 0,4 \] Ответ: 0,4