Решение уравнений: 5x^2+10x=0, 9x^2-4=0, x^2-7x+6=0

Вариант 1 Задание 1. Решите уравнение \( 5x^2 + 10x = 0 \). Решение: Вынесем общий множитель \( 5x \) за скобки: \[ 5x(x + 2) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( 5x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \) 2) \( x + 2 = 0 \Rightarrow x_2 = -2 \) Ответ: \( -2; 0 \). Задание 2. Решите уравнение \( 9x^2 - 4 = 0 \). Решение: Перенесем свободный член в правую часть: \[ 9x^2 = 4 \] Разделим обе части на 9: \[ x^2 = \frac{4}{9} \] Извлечем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} \] \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -\frac{2}{3} \] Ответ: \( \pm \frac{2}{3} \). Задание 3. Решите уравнение \( x^2 - 7x + 6 = 0 \). Решение: Воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} \] Подбором находим корни: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = 6 \] (Проверка: \( 1 + 6 = 7 \); \( 1 \cdot 6 = 6 \)) Ответ: \( 1; 6 \). Задание 4. Решите уравнение \( 2x^2 + 3x + 4 = 0 \). Решение: Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ a = 2, \quad b = 3, \quad c = 4 \] \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.