Решение задач №471 и №472: Область определения выражений

Ниже представлено решение задач №471 и №472 из учебника, оформленное для записи в тетрадь. № 471. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение: Выражение с квадратным корнем в знаменателе имеет смысл, если подкоренное выражение строго больше нуля (так как корень определен для неотрицательных чисел, а знаменатель не может быть равен нулю). а) \(\frac{4}{\sqrt{x}}\) Условие: \(x > 0\). Ответ: при \(x > 0\). б) \(\frac{1}{\sqrt{x} + 2}\) Здесь корень стоит отдельно. Условие для корня: \(x \ge 0\). Знаменатель \(\sqrt{x} + 2\) никогда не равен нулю, так как \(\sqrt{x} \ge 0\), а значит \(\sqrt{x} + 2 \ge 2\). Ответ: при \(x \ge 0\). в) \(\frac{5}{\sqrt{x} - 1}\) 1) Условие для корня: \(x \ge 0\). 2) Знаменатель не равен нулю: \(\sqrt{x} - 1 \neq 0 \Rightarrow \sqrt{x} \neq 1 \Rightarrow x \neq 1\). Ответ: при \(x \ge 0\) и \(x \neq 1\). № 472. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2 = 0,4 + 2^2 \cdot (\sqrt{0,1})^2 = 0,4 + 4 \cdot 0,1 = 0,4 + 0,4 = 0,8\) б) \((0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16} = 0,2^2 \cdot (\sqrt{10})^2 + 0,5 \cdot 4 = 0,04 \cdot 10 + 2 = 0,4 + 2 = 2,4\) в) \(\sqrt{144} - 0,5(\sqrt{12})^2 = 12 - 0,5 \cdot 12 = 12 - 6 = 6\) г) \((3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 + (-3)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 + 9 \cdot 3 = 27 + 27 = 54\) д) \((5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 50 - 20 = 30\) е) \((-3\sqrt{6})^2 - 3(\sqrt{6})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{6})^2 - 3 \cdot 6 = 9 \cdot 6 - 18 = 54 - 18 = 36\)