Решение задачи: Область определения и функция f(x) = 4x - 1

Вариант 1 Задание 1. а) Область определения функции — это множество всех значений независимой переменной (аргумента), при которых функция имеет смысл. б) Аргумент функции — это независимая переменная, от значений которой зависит значение функции. Обычно обозначается буквой \(x\). Задание 2. Дана функция \(f(x) = 4x - 1\). а) Найдем значения функции: \[f(2) = 4 \cdot 2 - 1 = 8 - 1 = 7\] \[f(-1) = 4 \cdot (-1) - 1 = -4 - 1 = -5\] б) Найдем точки пересечения с осями координат: 1. С осью \(Oy\) (при \(x = 0\)): \[f(0) = 4 \cdot 0 - 1 = -1\] Точка пересечения: \((0; -1)\). 2. С осью \(Ox\) (при \(f(x) = 0\)): \[4x - 1 = 0\] \[4x = 1\] \[x = 0,25\] Точка пересечения: \((0,25; 0)\). Задание 3. Найдем область определения функции \(D(f)\): а) \(f(x) = \sqrt{10 - x}\) Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[10 - x \geq 0\] \[-x \geq -10\] \[x \leq 10\] Ответ: \(D(f) = (-\infty; 10]\). б) \(f(x) = \frac{2x}{x^2 + 4x}\) Знаменатель не может быть равен нулю: \[x^2 + 4x \neq 0\] \[x(x + 4) \neq 0\] \[x \neq 0 \text{ и } x \neq -4\] Ответ: \(D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; 0) \cup (0; +\infty)\). Задание 4. Постройте график функции \(f(x) = -x + 4\). Это линейная функция, графиком является прямая. Для построения достаточно двух точек: 1. Если \(x = 0\), то \(y = -0 + 4 = 4\). Точка \((0; 4)\). 2. Если \(x = 4\), то \(y = -4 + 4 = 0\). Точка \((4; 0)\). (В тетради нужно начертить оси координат и провести прямую через эти две точки). Задание 5. Найдем область значений функции \(E(f)\): \(f(x) = 3 - x^2\) Так как \(x^2 \geq 0\) для любого \(x\), то \(-x^2 \leq 0\). Прибавим 3 к обеим частям неравенства: \[3 - x^2 \leq 3\] Следовательно, значения функции не превышают 3. Ответ: \(E(f) = (-\infty; 3]\).