Решение задачи по информатике: объем изображения

Ниже представлено решение задач по информатике, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \[ K = 1024 \times 768 \text{ точек} \] \[ i = 16 \text{ бит/пиксель} \] Найти: \[ I \text{ (в Мбайтах)} \] Решение: Информационный объем изображения вычисляется по формуле: \[ I = K \times i \] \[ I = 1024 \times 768 \times 16 \text{ бит} \] Переведем значение в байты (разделим на 8): \[ I = \frac{1024 \times 768 \times 16}{8} = 1024 \times 768 \times 2 \text{ байта} \] Переведем в Килобайты (разделим на 1024): \[ I = \frac{1024 \times 768 \times 2}{1024} = 1536 \text{ Кбайт} \] Переведем в Мегабайты (разделим на 1024): \[ I = \frac{1536}{1024} = 1,5 \text{ Мбайт} \] Ответ: 1,5 Мбайт. Задача 2. Дано: \[ N = 64 \text{ цвета} \] \[ K = 32 \times 128 \text{ точек} \] Найти: \[ I \text{ (в Кбайтах)} \] Решение: 1. Найдем глубину цвета \( i \) из формулы \( N = 2^i \): \[ 64 = 2^6 \Rightarrow i = 6 \text{ бит} \] 2. Вычислим объем памяти: \[ I = K \times i = 32 \times 128 \times 6 \text{ бит} \] \[ I = 4096 \times 6 = 24576 \text{ бит} \] 3. Переведем в байты: \[ I = \frac{24576}{8} = 3072 \text{ байта} \] 4. Переведем в Килобайты: \[ I = \frac{3072}{1024} = 3 \text{ Кбайт} \] Ответ: 3 Кбайт. Задача 3. Дано: \[ N_1 = 256 \text{ цветов} \] \[ N_2 = 2 \text{ цвета} \] \[ \Delta I = 700 \text{ байтов} \] Найти: \[ I_1 \text{ (исходный размер)} \] Решение: 1. Найдем глубину цвета для каждого режима: \[ N_1 = 2^{i_1} \Rightarrow 256 = 2^8 \Rightarrow i_1 = 8 \text{ бит (1 байт)} \] \[ N_2 = 2^{i_2} \Rightarrow 2 = 2^1 \Rightarrow i_2 = 1 \text{ бит} \] 2. Пусть \( K \) — количество точек в файле. Тогда: \[ I_1 = K \times i_1 = K \times 8 \text{ бит} = K \text{ байт} \] \[ I_2 = K \times i_2 = K \times 1 \text{ бит} = \frac{K}{8} \text{ байт} \] 3. По условию разница составляет 700 байтов: \[ I_1 - I_2 = 700 \] \[ K - \frac{K}{8} = 700 \] \[ \frac{7K}{8} = 700 \] \[ 7K = 5600 \] \[ K = 800 \text{ точек} \] 4. Вычислим исходный размер \( I_1 \): \[ I_1 = 800 \times 1 \text{ байт} = 800 \text{ байтов} \] Ответ: 800 байтов.