Решение задачи: Кратчайший путь из А в М через К

Задача: Найти длину кратчайшего пути из пункта А в пункт М, обязательно проходящего через пункт К, используя данные из таблицы. Решение: Для нахождения кратчайшего пути из А в М через К, разобьем задачу на два этапа: 1. Найти кратчайший путь из А в К. 2. Найти кратчайший путь из К в М. Затем сложим их длины. Этап 1: Пути из А в К - Прямой путь: А — К. Длина = \( 4 \). - Через Б: А — Б — К. Длина = \( 5 + 3 = 8 \). - Через Н: А — Н — К. Длина = \( 5 + 6 = 11 \). Кратчайший путь из А в К равен \( 4 \). Этап 2: Пути из К в М - Прямой путь: К — М. В таблице нет прямой дороги (пустая ячейка). - Через Б: К — Б — М. Длина = \( 3 + 2 = 5 \). - Через А: К — А — М. Длина = \( 4 + \text{нет дороги} \). (Прямой дороги А-М нет). - Через Н: К — Н — М. Длина = \( 6 + 2 = 8 \). Кратчайший путь из К в М равен \( 5 \) (через пункт Б). Итоговый расчет: Сложим кратчайшие участки: \[ L = (A \to K) + (K \to B \to M) \] \[ L = 4 + 5 = 9 \] Проверим другие возможные комбинации, чтобы убедиться, что не пропустили более короткий вариант: - А — Б — К — Н — М: \( 5 + 3 + 6 + 2 = 16 \) - А — К — Б — М: \( 4 + 3 + 2 = 9 \) - А — Н — К — Б — М: \( 5 + 6 + 3 + 2 = 16 \) Минимальная длина пути составляет \( 9 \). Ответ: 9.