Решение задач по физике: Вариант 2

Вариант 2 Задача 1 Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется выражением: Правильный ответ: а) \( \frac{kx^2}{2} \) Задача 2 Дано: \( m = 4,0 \) кг \( p = 60 \) кг·м/с Найти: \( v \) — ? Решение: Импульс тела определяется формулой: \[ p = m \cdot v \] Отсюда скорость равна: \[ v = \frac{p}{m} \] Подставим значения: \[ v = \frac{60}{4,0} = 15 \text{ м/с} \] Ответ: \( v = 15 \text{ м/с} \). Задача 3 Дано: \( \Delta l = 25 \text{ мм} = 0,025 \text{ м} \) \( m = 0,20 \text{ кг} \) \( v = 1,5 \text{ м/с} \) Найти: \( k \) — ? Решение: Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию бруска: \[ \frac{k \cdot (\Delta l)^2}{2} = \frac{m \cdot v^2}{2} \] \[ k \cdot (\Delta l)^2 = m \cdot v^2 \] Выразим жесткость \( k \): \[ k = \frac{m \cdot v^2}{(\Delta l)^2} \] Подставим значения: \[ k = \frac{0,20 \cdot 1,5^2}{0,025^2} = \frac{0,20 \cdot 2,25}{0,000625} = \frac{0,45}{0,000625} = 720 \text{ Н/м} \] Ответ: \( k = 720 \text{ Н/м} \). Задача 4 Дано: \( l = 2 \text{ м} \) \( A = 750 \text{ Дж} \) \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( m \) — ? Решение: Работа по поднятию стержня равна изменению его потенциальной энергии. При вертикальном положении центр масс однородного стержня находится на высоте \( h = \frac{l}{2} \). \[ A = m \cdot g \cdot \frac{l}{2} \] Выразим массу \( m \): \[ m = \frac{2 \cdot A}{g \cdot l} \] Подставим значения: \[ m = \frac{2 \cdot 750}{10 \cdot 2} = \frac{1500}{20} = 75 \text{ кг} \] Ответ: \( m = 75 \text{ кг} \). Задача 5 Укажите выражение, определяющее период колебаний пружинного маятника: Правильный ответ: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \) Задача 6 Дано: \( T = 1,6 \text{ с} \) \( m = 0,65 \text{ кг} \) Найти: \( k \) — ? Решение: Формула периода колебаний пружинного маятника: \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \] Возведем обе части в квадрат: \[ T^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{k} \] Выразим жесткость \( k \): \[ k = \frac{4\pi^2 \cdot m}{T^2} \] Примем \( \pi^2 \approx 10 \): \[ k = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0,65}{1,6^2} = \frac{26}{2,56} \approx 10,16 \text{ Н/м} \] Ответ: \( k \approx 10,16 \text{ Н/м} \).