Решение задачи по технической механике аналитическим методом

Ниже представлено решение задачи по технической механике аналитическим методом, оформленное для переписывания в тетрадь. Дано: \(F_1 = 10\) Н \(F_2 = 20\) Н \(F_3 = 30\) Н \(F_4 = 40\) Н Определить: \(R \{R_x, R_y\}\) Решение: Для определения равнодействующей силы \(R\) аналитическим методом воспользуемся теоремой о проекциях: проекция равнодействующей силы на ось равна алгебраической сумме проекций всех сил системы на ту же ось. 1. Составим уравнение проекций сил на ось \(OX\): \[R_x = \sum F_{kx} = -F_1 \cdot \sin(30^\circ) - F_2 + F_4 \cdot \sin(60^\circ)\] Подставим численные значения: \[R_x = -10 \cdot 0,5 - 20 + 40 \cdot 0,866 = -5 - 20 + 34,64 = 9,64 \text{ Н}\] 2. Составим уравнение проекций сил на ось \(OY\): \[R_y = \sum F_{ky} = F_1 \cdot \cos(30^\circ) - F_3 - F_4 \cdot \cos(60^\circ)\] Подставим численные значения: \[R_y = 10 \cdot 0,866 - 30 - 40 \cdot 0,5 = 8,66 - 30 - 20 = -41,34 \text{ Н}\] 3. Определим модуль равнодействующей силы \(R\) по формуле: \[R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\] \[R = \sqrt{9,64^2 + (-41,34)^2} = \sqrt{92,93 + 1708,99} = \sqrt{1801,92} \approx 42,45 \text{ Н}\] 4. Определим направление равнодействующей (угол \(\alpha\) с осью \(OX\)): \[\cos(\alpha) = \frac{R_x}{R} = \frac{9,64}{42,45} \approx 0,227\] \[\alpha = \arccos(0,227) \approx 76,9^\circ\] Ответ: \(R_x = 9,64\) Н, \(R_y = -41,34\) Н, \(R \approx 42,45\) Н. Полученные аналитическим путем данные подтверждают точность графического решения, приведенного в учебном пособии.