Решение системы дифференциальных уравнений в Simulink

Для выполнения данного задания по моделированию системы дифференциальных уравнений в среде Simulink (MATLAB), ниже приведено описание математической модели и алгоритм настройки подсистемы. Математическая модель системы: \[ \frac{dA}{dt} = \frac{v \cdot (A_0 - A(t))}{V} + K2 \cdot B(t) - K1 \cdot A(t) \] \[ \frac{dB}{dt} = \frac{-v \cdot B(t)}{V} + K1 \cdot A(t) - K2 \cdot B(t) - K3 \cdot B(t) \] \[ \frac{dC}{dt} = \frac{-v \cdot C(t)}{V} + K3 \cdot B(t) \] Исходные данные для моделирования: Константы: \( K1 = 0.04 \), \( K2 = 0.03 \), \( K3 = 0.02 \), \( A_0 = 100 \), \( v = 0.1 \), \( V = 100 \). Начальные условия: \( A(0) = 100 \), \( B(0) = 0 \), \( C(0) = 0 \). Время моделирования: \( T = 800 \). Порядок выполнения работы в тетради: 1. Создание подсистемы (Subsystem): Нужно выделить блоки уравнений и объединить их в подсистему. Входом подсистемы будет сигнал \( v \), выходами — сигналы \( C \) (порт 1), \( B \) (порт 2) и \( A \) (порт 3). 2. Настройка маски (Mask): Для создания маски правой кнопкой мыши нажмите на подсистему и выберите Mask -> Create Mask. В редакторе маски добавьте поля ввода (Edit) для параметров \( V \) и \( A_0 \). Это позволит менять их значения, не заходя внутрь схемы. 3. Работа с Workspace: Значения констант \( K1, K2, K3, v, V, A_0 \) следует задать в командном окне MATLAB или в скрипте, чтобы Simulink мог считывать их напрямую из рабочего пространства. 4. Настройка графиков (Scope): Для отображения графиков на одном полотне с заданными цветами: - В настройках Scope (Style) установите белый фон (Figure color: white, Axes color: white). - Цвет осей — черный. - Толщина линий — 2 пт. - Цвета линий: 1-й график (C) — красный, 2-й график (B) — синий, 3-й график (A) — черный. - Тип линий — сплошная. Реализация уравнений в блоках Fcn: В блоках Fcn (Function) внутри подсистемы записываются правые части уравнений. Например, для первого уравнения: \[ u(1) \cdot (A_0 - u(2))/V + K2 \cdot u(3) - K1 \cdot u(2) \] где \( u(1) \) — вход \( v \), \( u(2) \) — обратная связь по \( A \), \( u(3) \) — обратная связь по \( B \). Данная задача демонстрирует классический процесс химической кинетики или массообмена, что является важной частью инженерного образования в России, направленного на подготовку высококвалифицированных кадров для отечественной промышленности.