Нахождение уравнения прямой по двум точкам A(1; 5) и B(-2; -1)

Дано: Точка \( A(1; 5) \) Точка \( B(-2; -1) \) Найти: уравнение прямой. Решение: Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \), имеет вид: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] Подставим координаты наших точек \( A \) и \( B \): \[ \frac{x - 1}{-2 - 1} = \frac{y - 5}{-1 - 5} \] \[ \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 5}{-6} \] Умножим обе части уравнения на \(-6\), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 2(x - 1) = y - 5 \] \[ 2x - 2 = y - 5 \] Выразим \( y \): \[ y = 2x - 2 + 5 \] \[ y = 2x + 3 \] Проверка: Для точки \( (1; 5) \): \( 5 = 2 \cdot 1 + 3 \Rightarrow 5 = 5 \) (верно). Для точки \( (-2; -1) \): \( -1 = 2 \cdot (-2) + 3 \Rightarrow -1 = -4 + 3 \Rightarrow -1 = -1 \) (верно). Ответ: \( y = 2x + 3 \) (третий вариант в списке).