Принадлежность точки единичной полуокружности: решение задачи

Для того чтобы точка лежала на единичной полуокружности, она должна удовлетворять двум условиям: 1) Сумма квадратов координат должна быть равна единице: \( x^2 + y^2 = 1 \). 2) Ордината точки должна быть неотрицательной: \( y \ge 0 \). Проверим каждую точку: 1) \( (\frac{\sqrt{7}}{4}; \frac{\sqrt{9}}{4}) \) \[ (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 + (\frac{3}{4})^2 = \frac{7}{16} + \frac{9}{16} = \frac{16}{16} = 1 \] Условие \( y = \frac{3}{4} \ge 0 \) выполняется. Точка подходит. 2) \( (\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}) \) \[ (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1,5 \ne 1 \] Точка не подходит. 3) \( (0; -1) \) Условие \( y \ge 0 \) не выполняется (\( -1 < 0 \)). Точка не подходит. 4) \( (-\frac{\sqrt{17}}{5}; -\frac{\sqrt{8}}{5}) \) Условие \( y \ge 0 \) не выполняется (\( -\frac{\sqrt{8}}{5} < 0 \)). Точка не подходит. 5) \( (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}) \) \[ (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Условие \( y = \frac{1}{2} \ge 0 \) выполняется. Точка подходит. 6) \( (1; 0) \) \[ 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1 \] Условие \( y = 0 \ge 0 \) выполняется. Точка подходит. Ответ: \[ (\frac{\sqrt{7}}{4}; \frac{\sqrt{9}}{4}) \] \[ (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2}) \] \[ (1; 0) \]