Решение задачи 2: Нахождение равнодействующей сил

Задание 2 Дано: \(F_1 = 80 \, \text{Н}\), \(\alpha_1 = 90^\circ\) \(F_2 = 70 \, \text{Н}\), \(\alpha_2 = 330^\circ\) \(F_3 = 60 \, \text{Н}\), \(\alpha_3 = 210^\circ\) \(F_4 = 50 \, \text{Н}\), \(\alpha_4 = 90^\circ\) Определить: \(R (R_x, R_y)\) Решение: Для нахождения равнодействующей силы \(R\) необходимо найти проекции всех сил на оси координат \(Ox\) и \(Oy\), а затем просуммировать их. 1. Найдем проекцию равнодействующей на ось \(Ox\): \[R_x = \sum F_{ix} = F_1 \cos \alpha_1 + F_2 \cos \alpha_2 + F_3 \cos \alpha_3 + F_4 \cos \alpha_4\] Подставим значения: \[R_x = 80 \cdot \cos 90^\circ + 70 \cdot \cos 330^\circ + 60 \cdot \cos 210^\circ + 50 \cdot \cos 90^\circ\] Так как \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 330^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\), \(\cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866\): \[R_x = 80 \cdot 0 + 70 \cdot 0,866 + 60 \cdot (-0,866) + 50 \cdot 0\] \[R_x = 60,62 - 51,96 = 8,66 \, \text{Н}\] 2. Найдем проекцию равнодействующей на ось \(Oy\): \[R_y = \sum F_{iy} = F_1 \sin \alpha_1 + F_2 \sin \alpha_2 + F_3 \sin \alpha_3 + F_4 \sin \alpha_4\] Подставим значения: \[R_y = 80 \cdot \sin 90^\circ + 70 \cdot \sin 330^\circ + 60 \cdot \sin 210^\circ + 50 \cdot \sin 90^\circ\] Так как \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 330^\circ = -0,5\), \(\sin 210^\circ = -0,5\): \[R_y = 80 \cdot 1 + 70 \cdot (-0,5) + 60 \cdot (-0,5) + 50 \cdot 1\] \[R_y = 80 - 35 - 30 + 50 = 65 \, \text{Н}\] 3. Найдем модуль равнодействующей силы \(R\): \[R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\] \[R = \sqrt{8,66^2 + 65^2} = \sqrt{74,9956 + 4225} = \sqrt{4299,9956} \approx 65,57 \, \text{Н}\] Ответ: \(R_x = 8,66 \, \text{Н}\), \(R_y = 65 \, \text{Н}\), \(R \approx 65,57 \, \text{Н}\).