Решение задачи: Найти сторону AB треугольника

Дано: Радиус описанной окружности \( R = \sqrt{2} \) Угол \( \angle ACB = 45^\circ \) Найти: сторону \( AB \). Решение: Для решения задачи воспользуемся расширенной теоремой синусов, которая устанавливает связь между стороной треугольника, синусом противолежащего ей угла и радиусом описанной окружности: \[ \frac{AB}{\sin(\angle ACB)} = 2R \] Из этой формулы выразим искомую сторону \( AB \): \[ AB = 2R \cdot \sin(\angle ACB) \] Подставим известные значения: \[ AB = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) \] Вспомним значение синуса для угла \( 45^\circ \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Выполним вычисления: \[ AB = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AB = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ AB = 2 \] Ответ: 2