Решение: Вопросы к контрольной работе №1 по геодезии

Вопросы и задания к контрольной работе №1 по дисциплине Основы геодезии. Вопросы: 1. Предмет и задачи геодезии. Геодезия — это наука об определении формы и размеров Земли, а также об измерениях на земной поверхности для отображения её на планах и картах. Основные задачи: создание государственных геодезических сетей, картографирование территории, обеспечение строительства и инженерных изысканий. 2. Истинный и магнитный азимуты. Формула зависимости азимутов. Истинный азимут \( A \) — угол между северным направлением истинного меридиана и направлением на объект. Магнитный азимут \( A_m \) — угол от северного направления магнитной стрелки. Зависимость: \[ A = A_m + \delta \] где \( \delta \) — склонение магнитной стрелки (восточное со знаком плюс, западное со знаком минус). 3. Геоид и уровенная поверхность. Уровенная поверхность — поверхность, во всех точках которой направление силы тяжести перпендикулярно к ней. Геоид — это уровенная поверхность, совпадающая со средним уровнем воды в океанах в спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками. 4. Географическая система координат. Система, в которой положение точки определяется широтой \( \varphi \) (угол от плоскости экватора) и долготой \( \lambda \) (угол от начального Гринвичского меридиана). 5. Прямоугольная система координат. В геодезии используется плоская прямоугольная система координат Гаусса-Крюгера. Ось \( X \) направлена на север (по осевому меридиану зоны), ось \( Y \) — на восток. 6. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера. Это способ проектирования поверхности земного эллипсоида на плоскость. Земной шар делится на 6-градусные зоны, каждая из которых разворачивается на плоскость цилиндра, касающегося осевого меридиана. 7. Высоты, применяемые в геодезии. В геодезии применяются абсолютные, относительные и геодезические (эллипсоидальные) высоты. 8. Абсолютная высота. Расстояние по отвесной линии от точки на земной поверхности до уровенной поверхности (геоида). В России счет ведется от нуля Кронштадтского футштока (Балтийская система высот). 9. Относительная высота. Расстояние по отвесной линии от точки до какой-либо произвольно выбранной уровенной поверхности (условного горизонта). 10. Референц-эллипсоид Красовского. Это математическая модель Земли, принятая в СССР и России, параметры которой были вычислены под руководством Ф.Н. Красовского в 1940 году. Большая полуось \( a = 6378245 \) м. 11. Румб. Формулы зависимости румба и дирекционного угла. Румб \( r \) — острый угол (\( 0^\circ \) до \( 90^\circ \)) между ближайшим направлением меридиана и данной линией. I четверть (СВ): \( r = \alpha \) II четверть (ЮВ): \( r = 180^\circ - \alpha \) III четверть (ЮЗ): \( r = \alpha - 180^\circ \) IV четверть (СЗ): \( r = 360^\circ - \alpha \) 12. Дирекционный угол. Формулы зависимости истинного азимута и дирекционного угла. Дирекционный угол \( \alpha \) — угол между северным направлением осевого меридиана (или линии, ему параллельной) и направлением линии. Зависимость: \[ A = \alpha + \gamma \] где \( \gamma \) — сближение меридианов. Задания (алгоритмы решения): 1. Вычислить дирекционный угол линии BD: Если дан правый угол \( \beta \): \[ \alpha_{BD} = \alpha_{AB} + 180^\circ - \beta_{правый} \] (Если результат больше \( 360^\circ \), вычитаем \( 360^\circ \); если меньше \( 0^\circ \), прибавляем \( 360^\circ \)). 2. Вычислить румб по дирекционному углу: Нужно определить четверть по значению \( \alpha \) и применить формулы из вопроса №11. 3. Вычислить обратный дирекционный угол: \[ \alpha_{обр} = \alpha_{пр} \pm 180^\circ \] 4. Вычислить дирекционный угол через истинный азимут и сближение меридианов: \[ \alpha = A - \gamma \] Так как сближение восточное, \( \gamma \) берется со знаком плюс. 5. Вычислить истинный азимут через магнитный и склонение: \[ A = A_m + \delta \] Так как склонение западное, \( \delta \) подставляется со знаком минус. 6. Вычислить магнитный азимут через истинный и склонение: \[ A_m = A - \delta \] Так как склонение восточное, \( \delta \) подставляется со знаком плюс.