Решение показательного уравнения (1/3)^(2x-5) = 3^(5x-8)

Решение показательного уравнения: \[ \left( \frac{1}{3} \right)^{2x - 5} = 3^{5x - 8} \] 1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Мы знаем, что \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \). Подставим это в левую часть: \[ (3^{-1})^{2x - 5} = 3^{5x - 8} \] 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Раскроем скобки в левой части: \[ 3^{-1 \cdot (2x - 5)} = 3^{5x - 8} \] \[ 3^{-2x + 5} = 3^{5x - 8} \] 3. Так как основания равны (\( 3 = 3 \)), мы можем приравнять показатели степеней: \[ -2x + 5 = 5x - 8 \] 4. Перенесем слагаемые с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ -2x - 5x = -8 - 5 \] \[ -7x = -13 \] 5. Найдем значение \( x \), разделив обе части на \( -7 \): \[ x = \frac{-13}{-7} \] \[ x = \frac{13}{7} \] \[ x = 1\frac{6}{7} \] Ответ: \( x = 1\frac{6}{7} \) (или \( \frac{13}{7} \)).