Решение показательного уравнения (1/9)^(2x - 5) = 3^(5x - 8)

На фотографии представлено показательное уравнение. Обратите внимание, что в основании левой части дроби стоит число 9. Решение: \[ \left( \frac{1}{9} \right)^{2x - 5} = 3^{5x - 8} \] 1. Приведем обе части уравнения к общему основанию 3. Мы знаем, что \( 9 = 3^2 \), следовательно, \( \frac{1}{9} = 3^{-2} \). Подставим это в уравнение: \[ (3^{-2})^{2x - 5} = 3^{5x - 8} \] 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Умножим \( -2 \) на выражение в скобках: \[ 3^{-2 \cdot (2x - 5)} = 3^{5x - 8} \] \[ 3^{-4x + 10} = 3^{5x - 8} \] 3. Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: \[ -4x + 10 = 5x - 8 \] 4. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую, меняя при этом знаки на противоположные: \[ -4x - 5x = -8 - 10 \] \[ -9x = -18 \] 5. Найдем \( x \), разделив обе части уравнения на \( -9 \): \[ x = \frac{-18}{-9} \] \[ x = 2 \] Ответ: \( x = 2 \)