Решение:

Решение показательного уравнения с корнями: \[ \sqrt[3]{3^{x - 1}} = \frac{3}{\sqrt{3}} \] 1. Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3. Вспомним свойства степеней: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \), \( \sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}} \) и \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \). Левая часть: \[ \sqrt[3]{3^{x - 1}} = 3^{\frac{x - 1}{3}} \] Правая часть: \[ \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3^1}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \] 2. Запишем полученное уравнение: \[ 3^{\frac{x - 1}{3}} = 3^{\frac{1}{2}} \] 3. Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: \[ \frac{x - 1}{3} = \frac{1}{2} \] 4. Решим полученную пропорцию (умножим крест-накрест): \[ 2 \cdot (x - 1) = 3 \cdot 1 \] \[ 2x - 2 = 3 \] 5. Перенесем -2 в правую часть с противоположным знаком: \[ 2x = 3 + 2 \] \[ 2x = 5 \] 6. Найдем \( x \): \[ x = \frac{5}{2} \] \[ x = 2,5 \] Ответ: \( x = 2,5 \)