Определение усилий в стержнях конструкции: Решение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ КОНСТРУКЦИИ Дано: \(P_1 = 120\) кН \(P_2 = 100\) кН \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона троса с грузом \(P_2\) к горизонту) \(\beta = 60^\circ\) (угол наклона троса с грузом \(P_1\) к вертикали) Определить: \(S_1, S_2\) — усилия в стержнях. Решение (аналитический метод): Рассмотрим равновесие узла B. К узлу приложены силы натяжения тросов, равные весам грузов \(P_1\) и \(P_2\), а также реакции стержней \(S_1\) и \(S_2\). Направим усилия в стержнях от узла (предполагая, что они растянуты). Выберем систему координат: ось \(Ox\) направим горизонтально вправо (вдоль стержня 1), ось \(Oy\) — вертикально вверх (вдоль стержня 2). Составим уравнения равновесия для узла B: 1) Сумма проекций всех сил на ось \(Ox\): \[ \sum F_x = 0 \] \[ -S_1 - P_2 \cdot \cos(60^\circ) + P_1 \cdot \sin(60^\circ) = 0 \] 2) Сумма проекций всех сил на ось \(Oy\): \[ \sum F_y = 0 \] \[ -S_2 + P_2 \cdot \sin(60^\circ) - P_1 \cdot \cos(60^\circ) = 0 \] Вычислим значения усилий: Из первого уравнения находим \(S_1\): \[ S_1 = P_1 \cdot \sin(60^\circ) - P_2 \cdot \cos(60^\circ) \] Подставим численные значения (\(\sin 60^\circ \approx 0,866\), \(\cos 60^\circ = 0,5\)): \[ S_1 = 120 \cdot 0,866 - 100 \cdot 0,5 = 103,92 - 50 = 53,92 \text{ кН} \] Так как значение положительное, стержень 1 растянут. Из второго уравнения находим \(S_2\): \[ S_2 = P_2 \cdot \sin(60^\circ) - P_1 \cdot \cos(60^\circ) \] Подставим численные значения: \[ S_2 = 100 \cdot 0,866 - 120 \cdot 0,5 = 86,6 - 60 = 26,6 \text{ кН} \] Так как значение положительное, стержень 2 растянут. Ответ: \(S_1 = 53,92\) кН; \(S_2 = 26,6\) кН.