Решение показательного уравнения: 13 * 3^(2x + 3) = 3 * 13^(2x + 3)

Решение показательного уравнения: \[ 13 \cdot 3^{2x + 3} = 3 \cdot 13^{2x + 3} \] 1. Разделим обе части уравнения на \( 3 \) и на \( 13 \), чтобы сгруппировать степени с одинаковыми показателями: \[ \frac{3^{2x + 3}}{3} = \frac{13^{2x + 3}}{13} \] 2. Используем свойство степеней \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \). Учтем, что \( 3 = 3^1 \) и \( 13 = 13^1 \): \[ 3^{2x + 3 - 1} = 13^{2x + 3 - 1} \] \[ 3^{2x + 2} = 13^{2x + 2} \] 3. Разделим обе части уравнения на \( 13^{2x + 2} \) (так как показательная функция всегда больше нуля): \[ \frac{3^{2x + 2}}{13^{2x + 2}} = 1 \] 4. Используем свойство \( \frac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \): \[ \left( \frac{3}{13} \right)^{2x + 2} = 1 \] 5. Представим единицу как любое число в нулевой степени: \( 1 = \left( \frac{3}{13} \right)^0 \): \[ \left( \frac{3}{13} \right)^{2x + 2} = \left( \frac{3}{13} \right)^0 \] 6. Приравняем показатели степеней: \[ 2x + 2 = 0 \] \[ 2x = -2 \] \[ x = -1 \] Ответ: \( x = -1 \)