Решение показательного уравнения 3^(x-1) = 27^x

Решение показательного уравнения: \[ 3^{x - 1} = 27^x \] 1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Мы знаем, что \( 27 = 3^3 \). Подставим это в правую часть: \[ 3^{x - 1} = (3^3)^x \] 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ 3^{x - 1} = 3^{3x} \] 3. Так как основания равны (\( 3 = 3 \)), мы можем приравнять показатели степеней: \[ x - 1 = 3x \] 4. Перенесем слагаемые с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \[ x - 3x = 1 \] \[ -2x = 1 \] 5. Найдем значение \( x \), разделив обе части на \( -2 \): \[ x = -\frac{1}{2} \] \[ x = -0,5 \] Ответ: \( x = -0,5 \)