Решение задачи: AB=2, AC=4, ∠BAC=60°. Найти BC * √3

Дано: \( AB = 2 \) \( AC = 4 \) \( \angle BAC = 60^\circ \) Найти: \( BC \cdot \sqrt{3} \) Решение: Для нахождения третьей стороны треугольника \( BC \), когда известны две другие стороны и угол между ними, воспользуемся теоремой косинусов: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC) \] Подставим числовые значения: \[ BC^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) \] Вспомним, что \( \cos(60^\circ) = 0,5 \): \[ BC^2 = 4 + 16 - 16 \cdot 0,5 \] \[ BC^2 = 20 - 8 \] \[ BC^2 = 12 \] Находим сторону \( BC \): \[ BC = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \] По условию задачи в ответе нужно указать найденное значение, умноженное на \( \sqrt{3} \): \[ Ответ = BC \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \] \[ Ответ = 2 \cdot 3 = 6 \] Ответ: 6