Решение задачи: уравнение окружности по центру и точке

Дано: Центр окружности \( K(1; 2) \) Точка на окружности \( P(-3; 2) \) Найти: уравнение окружности. Решение: 1) Общее уравнение окружности с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] 2) Так как центр окружности находится в точке \( K(1; 2) \), то \( x_0 = 1 \), а \( y_0 = 2 \). Левая часть уравнения примет вид: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = R^2 \] 3) Найдем квадрат радиуса \( R^2 \). Радиус — это расстояние от центра \( K \) до точки \( P \), лежащей на окружности. Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками: \[ R^2 = (x_p - x_k)^2 + (y_p - y_k)^2 \] \[ R^2 = (-3 - 1)^2 + (2 - 2)^2 \] \[ R^2 = (-4)^2 + 0^2 \] \[ R^2 = 16 \] 4) Подставим значение \( R^2 \) в уравнение: \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \] Ответ: \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \) (первый вариант в списке).