Решение показательного уравнения с вложенными корнями

Решение показательного уравнения с вложенными корнями: \[ \sqrt[5]{\sqrt[3]{3^x}} = 27 \] 1. Приведем обе части уравнения к основанию 3. Вспомним свойства корней и степеней: \[ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} \] \[ \sqrt[k]{a^n} = a^{\frac{n}{k}} \] Левая часть: \[ \sqrt[5]{\sqrt[3]{3^x}} = \sqrt[15]{3^x} = 3^{\frac{x}{15}} \] Правая часть: \[ 27 = 3^3 \] 2. Запишем полученное уравнение: \[ 3^{\frac{x}{15}} = 3^3 \] 3. Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: \[ \frac{x}{15} = 3 \] 4. Найдем \( x \), умножив обе части уравнения на 15: \[ x = 3 \cdot 15 \] \[ x = 45 \] Ответ: \( x = 45 \)