Решение задачи: Скалярное произведение векторов AC и BD

Дано: \( A(2; -4) \), \( B(2; -6) \), \( C(8; -1) \), \( D(-3; 4) \) Найти: 1) \( \vec{AC} \cdot \vec{BD} \) 2) Угол между \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \) Решение: 1) Найдем координаты векторов \( \vec{AC} \) и \( \vec{BD} \), вычитая из координат конца координаты начала: \[ \vec{AC} = (8 - 2; -1 - (-4)) = (6; 3) \] \[ \vec{BD} = (-3 - 2; 4 - (-6)) = (-5; 10) \] 2) Вычислим скалярное произведение векторов по их координатам: \[ \vec{AC} \cdot \vec{BD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] \[ \vec{AC} \cdot \vec{BD} = 6 \cdot (-5) + 3 \cdot 10 = -30 + 30 = 0 \] 3) Так как скалярное произведение векторов равно 0, это означает, что векторы перпендикулярны друг другу. Следовательно, угол между ними составляет \( 90^\circ \). Ответ на первый вопрос: 0 Ответ на второй вопрос: 90