Решение задачи по геометрии: Найти угол B и сторону AC

Дано: \( \angle A = 81^\circ \) \( \angle C = 54^\circ \) Радиус описанной окружности \( R = 15\sqrt{2} \) Найти: 1) \( \angle B \) 2) \( AC \) Решение: 1) Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем градусную меру угла \( B \): \[ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) \] \[ \angle B = 180^\circ - (81^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] 2) Для нахождения стороны \( AC \) воспользуемся теоремой синусов. Согласно ей, отношение стороны к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности: \[ \frac{AC}{\sin B} = 2R \] Отсюда выразим \( AC \): \[ AC = 2R \cdot \sin B \] 3) Подставим известные значения (\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)): \[ AC = 2 \cdot 15\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AC = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \] \[ AC = 15 \cdot 2 = 30 \] Ответ на первый вопрос: 45 Ответ на второй вопрос: 30