Решение показательного уравнения: 3 * 11^(7 - 3x) = 11 * 3^(7 - 3x)

Решение показательного уравнения: \[ 3 \cdot 11^{7 - 3x} = 11 \cdot 3^{7 - 3x} \] 1. Разделим обе части уравнения на \( 3 \) и на \( 11 \), чтобы сгруппировать степени с одинаковыми основаниями: \[ \frac{11^{7 - 3x}}{11} = \frac{3^{7 - 3x}}{3} \] 2. Применим свойство степеней \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n - m} \). Помним, что \( 11 = 11^1 \) и \( 3 = 3^1 \): \[ 11^{7 - 3x - 1} = 3^{7 - 3x - 1} \] \[ 11^{6 - 3x} = 3^{6 - 3x} \] 3. Разделим обе части уравнения на \( 3^{6 - 3x} \) (так как показательная функция не равна нулю): \[ \frac{11^{6 - 3x}}{3^{6 - 3x}} = 1 \] 4. Используем свойство \( \frac{a^n}{b^n} = \left( \frac{a}{b} \right)^n \): \[ \left( \frac{11}{3} \right)^{6 - 3x} = 1 \] 5. Представим единицу как основание в нулевой степени: \( 1 = \left( \frac{11}{3} \right)^0 \): \[ \left( \frac{11}{3} \right)^{6 - 3x} = \left( \frac{11}{3} \right)^0 \] 6. Приравняем показатели степеней: \[ 6 - 3x = 0 \] \[ -3x = -6 \] \[ x = \frac{-6}{-3} \] \[ x = 2 \] Ответ: \( x = 2 \)