Найти tg α, если cos α = -3/5 и 90° < α < 180°

Дано: \[ \cos \alpha = -\frac{3}{5} \] \[ 90^\circ < \alpha < 180^\circ \] Найти: \[ \text{tg } \alpha \] Решение: 1. Определим четверть, в которой находится угол \(\alpha\). Условие \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\) означает, что угол находится во II четверти. В этой четверти синус положительный, а косинус и тангенс отрицательные. 2. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Отсюда выразим синус: \[ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25} \] Так как во II четверти \(\sin \alpha > 0\), то: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] 3. Найдем тангенс по определению: \[ \text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] \[ \text{tg } \alpha = \frac{4/5}{-3/5} = \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -\frac{4}{3} \] Ответ: \(-\frac{4}{3}\) (первый вариант в списке).