Найти BK^2 медианы треугольника ABM

Дано: Вершины треугольника \(ABM\): \(A(0; 4)\) \(B(2; -6)\) \(M(8; -2)\) \(BK\) — медиана. Найти: \(BK^2\) Решение: 1. Медиана \(BK\) проведена из вершины \(B\) к стороне \(AM\). По определению медианы, точка \(K\) является серединой отрезка \(AM\). Найдем координаты точки \(K(x_K; y_K)\) по формулам середины отрезка: \[ x_K = \frac{x_A + x_M}{2} = \frac{0 + 8}{2} = 4 \] \[ y_K = \frac{y_A + y_M}{2} = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, точка \(K\) имеет координаты \((4; 1)\). 2. Найдем квадрат длины медианы \(BK\), используя формулу расстояния между двумя точками \(B(2; -6)\) и \(K(4; 1)\): \[ BK^2 = (x_K - x_B)^2 + (y_K - y_B)^2 \] Подставим значения координат: \[ BK^2 = (4 - 2)^2 + (1 - (-6))^2 \] \[ BK^2 = 2^2 + (1 + 6)^2 \] \[ BK^2 = 4 + 7^2 \] \[ BK^2 = 4 + 49 \] \[ BK^2 = 53 \] Ответ: 53