Координаты точки K при OK=7 и угле 45°: Решение

Дано: \[ OK = 7 \] \[ \beta = 45^\circ \] Найти: Координаты точки \(K(x; y)\). Решение: Координаты любой точки \(K\) на плоскости, если известен угол \(\beta\) между лучом \(OK\) и положительным направлением оси \(Ox\), а также длина отрезка \(OK = R\), находятся по формулам: \[ x = R \cdot \cos \beta \] \[ y = R \cdot \sin \beta \] В нашей задаче \(R = 7\) и \(\beta = 45^\circ\). Вспомним значения тригонометрических функций для угла \(45^\circ\): \[ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Подставим эти значения в формулы для координат: \[ x = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \] \[ y = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, координаты точки \(K\) равны: \[ \left( \frac{7\sqrt{2}}{2}; \frac{7\sqrt{2}}{2} \right) \] Ответ: \(\left( \frac{7\sqrt{2}}{2}; \frac{7\sqrt{2}}{2} \right)\) (третий вариант в списке).