Решение задачи: Площадь четырехугольника по диагоналям и углу

Дано: \[ d_1 = 6 \] \[ d_2 = 12 \] \[ \alpha = 30^\circ \] Найти: \[ S_{ABNM} \] Решение: Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислить через его диагонали и синус угла между ними по формуле: \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \] Подставим известные значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \] Вспомним, что значение синуса угла \(30^\circ\) равно: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] Выполним вычисления: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 3 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 36 \cdot \frac{1}{2} \] \[ S = 18 \] Ответ: 18