Решение задач по теории вероятностей. Вариант 1

Вариант — 1 Задача 1. При бросании игральной кости всего возможных исходов \( n = 6 \) (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). а) Событие А: «выпало число очков, кратное 2». Благоприятные исходы: 2, 4, 6. Их количество \( m = 3 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] б) Событие B: «выпавшее число очков является делителем числа 18». Делители числа 18 среди чисел на кубике: 1, 2, 3, 6. Их количество \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] Задача 2. При бросании монеты 2 раза возможны следующие исходы: ОО, ОР, РО, РР. Всего \( n = 4 \). Событие С: «выпал хотя бы 1 орел». Благоприятные исходы: ОО, ОР, РО. Их количество \( m = 3 \). Вероятность: \[ P(C) = \frac{m}{n} = \frac{3}{4} = 0,75 \] Задача 3. При бросании двух костей общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). а) Событие D: «сумма очков равна 9». Благоприятные пары: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3). Их количество \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11 \] б) Событие E: «сумма очков делится на 2» (сумма четная). Сумма четна, если оба числа четные (3 \(\cdot\) 3 = 9 вариантов) или оба нечетные (3 \(\cdot\) 3 = 9 вариантов). Всего благоприятных исходов \( m = 9 + 9 = 18 \). Вероятность: \[ P(E) = \frac{18}{36} = 0,5 \] Задача 4. Всего кабинок \( n = 24 \). Синих — 5, зеленых — 7. Количество красных кабинок: \( 24 - (5 + 7) = 12 \). а) Событие F: «Миша прокатится в красной кабинке». Благоприятных исходов \( m = 12 \). Вероятность: \[ P(F) = \frac{12}{24} = 0,5 \] б) Событие G: «Миша прокатится не в синей кабинке». Количество не синих кабинок (зеленые + красные): \( 7 + 12 = 19 \). Вероятность: \[ P(G) = \frac{19}{24} \approx 0,79 \]