Решение: Найдите значение выражения

Найдите значение выражения: а) \(\frac{61}{64} - \left( \frac{7}{12} - \frac{5}{14} \right) \cdot \left( \frac{13}{16} + \frac{1}{2} \right)\) Решение по действиям: 1) \(\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{84} - \frac{5 \cdot 6}{84} = \frac{49 - 30}{84} = \frac{19}{84}\) 2) \(\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}\) 3) \(\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}\) (сократили 21 и 84 на 21) 4) \(\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}\) Ответ: \(\frac{21}{32}\) б) \(\left( 1 - \frac{11}{17} \right) \cdot \left( \frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} \right)\) Решение по действиям: 1) \(1 - \frac{11}{17} = \frac{17}{17} - \frac{11}{17} = \frac{6}{17}\) 2) \(\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} + \frac{11 \cdot 2}{36} = \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}\) 3) \(\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\) Ответ: \(\frac{1}{3}\) в) \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}\) Приведем к общему знаменателю 60: \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{60}{60} - \frac{30}{60} + \frac{20}{60} - \frac{15}{60} + \frac{12}{60} - \frac{10}{60} = \frac{60 - 30 + 20 - 15 + 12 - 10}{60} = \frac{37}{60}\) Ответ: \(\frac{37}{60}\) г) \(\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{12} + \frac{5}{12} + \frac{1}{16} + \frac{7}{16} + \frac{1}{20} + \frac{9}{20}\) Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: 1) \(\left( \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) 2) \(\left( \frac{1}{12} + \frac{5}{12} \right) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\) 3) \(\left( \frac{1}{16} + \frac{7}{16} \right) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\) 4) \(\left( \frac{1}{20} + \frac{9}{20} \right) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\) 5) \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2\) Ответ: \(2\)