Решение задачи: Найти координату x(t)

Решение задачи №3 из представленного списка. Дано: Закон движения материальной точки: \[ x(t) = t^4 + 3t \] Скорость в искомый момент времени: \[ v(t) = 7 \text{ м/с} \] Найти: Координату точки \( x \) в этот момент времени. Решение: 1. Из курса физики и математического анализа известно, что скорость — это производная от координаты по времени: \[ v(t) = x'(t) \] 2. Найдем производную функции \( x(t) \): \[ v(t) = (t^4 + 3t)' = 4t^3 + 3 \] 3. По условию задачи скорость равна 7 м/с. Составим уравнение, чтобы найти время \( t \): \[ 4t^3 + 3 = 7 \] \[ 4t^3 = 7 - 3 \] \[ 4t^3 = 4 \] \[ t^3 = 1 \] \[ t = 1 \text{ с} \] (Отрицательные корни не рассматриваем, так как время \( t \ge 0 \)). 4. Теперь найдем координату точки в момент времени \( t = 1 \), подставив значение в исходную формулу \( x(t) \): \[ x(1) = 1^4 + 3 \cdot 1 \] \[ x(1) = 1 + 3 = 4 \text{ м} \] Ответ: координата точки равна 4 м.