Решение уравнений: -0.2x = 7/8, 4(x + 1) - 2(x - 3) = 17, x^2 - 7x = 0

Вариант 3 Задание 1. Решите уравнение \(-0,2x = \frac{7}{8}\). Решение: Представим \(-0,2\) в виде обыкновенной дроби: \(-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}\). \[-\frac{1}{5}x = \frac{7}{8}\] Чтобы найти \(x\), разделим правую часть на коэффициент перед \(x\): \[x = \frac{7}{8} : \left(-\frac{1}{5}\right)\] \[x = \frac{7}{8} \cdot (-5)\] \[x = -\frac{35}{8}\] \[x = -4,375\] Ответ: \(-4,375\). Задание 2. Решите уравнение \(4(x + 1) - 2(x - 3) = 17\). Решение: Раскроем скобки: \[4x + 4 - 2x + 6 = 17\] Приведем подобные слагаемые: \[2x + 10 = 17\] Перенесем 10 в правую часть с противоположным знаком: \[2x = 17 - 10\] \[2x = 7\] \[x = 7 : 2\] \[x = 3,5\] Ответ: \(3,5\). Задание 3. Решите уравнение \(x^2 - 7x = 0\). Решение: Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \[x(x - 7) = 0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \(x_1 = 0\) 2) \(x - 7 = 0 \Rightarrow x_2 = 7\) Ответ: \(0; 7\). Задание 4. Решите уравнение \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). Решение: Воспользуемся формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\] \[\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7\] Находим корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\): \[x_1 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2,5\] Ответ: \(-2,5; 1\). Задание 5. Решите уравнение \(x^2 - 3x + 5 = 0\). Решение: Найдем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11\] Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. Задание 6. Решите систему неравенств: \[\begin{cases} 2x < 5 \\ -3x < 1,2 \end{cases}\] Решение: Решим каждое неравенство отдельно: 1) \(2x < 5 \Rightarrow x < 2,5\) 2) \(-3x < 1,2\) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется): \(x > 1,2 : (-3) \Rightarrow x > -0,4\) Запишем общее решение системы: \[-0,4 < x < 2,5\] Ответ: \((-0,4; 2,5)\). Задание 7. Решите неравенство \(6x + 1 \le 2x\). Решение: Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[6x - 2x \le -1\] \[4x \le -1\] Разделим на 4: \[x \le -0,25\] Ответ: \(x \in (-\infty; -0,25]\).