Решение задачи Китайская шкатулка (4x4)

Задача: Китайская шкатулка Условие: Необходимо расставить фишки в сетке \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма чисел в каждом столбце — числу сверху. Решение: Для удобства пронумеруем строки сверху вниз (1, 2, 3, 4) и столбцы слева направо (1, 2, 3, 4). Проанализируем суммы по строкам и столбцам: Суммы по строкам: 2, 3, 1, 9. Суммы по столбцам: 2, 8, 1, 4. Заполним таблицу по ячейкам (строка; столбец): 1. Третья строка: сумма должна быть равна 1. В третьем столбце сумма тоже должна быть 1. Поставим фишку \(1\) в ячейку (3; 1). Проверим: в строке 3 сумма \(1\), в столбце 1 пока \(1\). 2. Четвертая строка: сумма должна быть равна 9. Это самая большая сумма. Используем фишки \(3\), \(2\), \(4\). Поставим их так: - Фишка \(3\) в (4; 2) - Фишка \(2\) в (4; 3) — это даст нам нужную сумму \(1\) для третьего столбца, если в остальных клетках столбца будут пустоты. Стоп, сумма столбца 3 равна 1. Значит, в (4; 3) фишку ставить нельзя. - Пересмотрим: в третьем столбце сумма 1. Поставим фишку \(1\) в (4; 3). Тогда в четвертой строке остается набрать \(9 - 1 = 8\). Поставим фишки \(3\) и \(4\) в (4; 2) и (4; 4). Итого в 4-й строке: \(3 + 1 + 4 = 8\). Нужно 9. Добавим \(1\) в (4; 1). Итого 4-я строка: \(1\) (столбец 1), \(3\) (столбец 2), \(1\) (столбец 3), \(4\) (столбец 4). Сумма: \(1+3+1+4 = 9\). Верно. 3. Первый столбец: сумма должна быть 2. У нас уже есть \(1\) в (4; 1). Поставим еще \(1\) в (1; 1). Сумма: \(1+1 = 2\). Верно. 4. Вторая строка: сумма должна быть 3. Поставим фишку \(3\) в (2; 2). Сумма: \(3\). Верно. 5. Первая строка: сумма должна быть 2. У нас уже есть \(1\) в (1; 1). Поставим еще \(1\) в (1; 2). Но тогда во втором столбце сумма будет \(1 + 3 + 3 = 7\), а нужно 8. Значит, в (1; 2) нужно поставить \(2\). Тогда в первой строке сумма \(1 + 2 = 3\), а нужно 2. Скорректируем итоговое положение фишек: Строка 1 (сумма 2): (1; 2) — фишка \(2\) (Остальные пусто) Строка 2 (сумма 3): (2; 2) — фишка \(3\) (Остальные пусто) Строка 3 (сумма 1): (3; 1) — фишка \(1\) (Остальные пусто) Строка 4 (сумма 9): (4; 1) — фишка \(1\) (4; 2) — фишка \(3\) (4; 3) — фишка \(1\) (4; 4) — фишка \(4\) Проверка по столбцам: Столбец 1: \(1\) (из стр. 3) + \(1\) (из стр. 4) = \(2\). Верно. Столбец 2: \(2\) (из стр. 1) + \(3\) (из стр. 2) + \(3\) (из стр. 4) = \(8\). Верно. Столбец 3: \(1\) (из стр. 4) = \(1\). Верно. Столбец 4: \(4\) (из стр. 4) = \(4\). Верно. Ответ (координаты и номинал фишек): \[ (1; 2) \rightarrow 2 \] \[ (2; 2) \rightarrow 3 \] \[ (3; 1) \rightarrow 1 \] \[ (4; 1) \rightarrow 1, (4; 2) \rightarrow 3, (4; 3) \rightarrow 1, (4; 4) \rightarrow 4 \]