Решение задачи №8: Найти матрицу C = B^T + 2A

Вариант №8. 1.1. Даны матрицы \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \) и \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \). Найти матрицу \( C = B^T + 2A \). Решение: 1) Найдем транспонированную матрицу \( B^T \). Для этого поменяем строки и столбцы матрицы \( B \) местами: \[ B^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \] 2) Найдем матрицу \( 2A \), умножив каждый элемент матрицы \( A \) на 2: \[ 2A = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot (-3) & 2 \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -6 & 10 \end{pmatrix} \] 3) Вычислим искомую матрицу \( C \), сложив полученные матрицы \( B^T \) и \( 2A \): \[ C = B^T + 2A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -6 & 10 \end{pmatrix} \] \[ C = \begin{pmatrix} 1 + 2 & 3 + 4 \\ 2 + (-6) & -1 + 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -4 & 9 \end{pmatrix} \] Ответ: \( C = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -4 & 9 \end{pmatrix} \)