Решение задачи №104

Решение задачи №104 а) Чтобы найти количество интервалов, нужно определить размах данных после удаления трех городов (Балашихи, Подольска и Вереи). Из условия и таблицы видно, что после удаления этих городов минимальное значение населения составляет \( 12,7 \) тыс. чел. (Талдом), а максимальное — \( 254,7 \) тыс. чел. (Химки). Если начальное значение \( 10 \) тыс. чел., а шаг \( 10 \) тыс. чел., то интервалы будут: \( [10; 20), [20; 30), \dots \) Последний интервал должен включать \( 254,7 \), то есть это будет интервал \( [250; 260) \). Количество интервалов \( n \) вычислим по формуле: \[ n = \frac{260 - 10}{10} = \frac{250}{10} = 25 \] Ответ: 25 интервалов. б) Если начальное значение \( 0 \) тыс. чел., а шаг \( 25 \) тыс. чел., то интервалы будут: \( [0; 25), [25; 50), \dots \) Последний интервал должен включать \( 254,7 \), это будет интервал \( [250; 275) \). Количество интервалов \( n \) вычислим по формуле: \[ n = \frac{275 - 0}{25} = \frac{275}{25} = 11 \] Ответ: 11 интервалов. в) Я бы предпочел второй способ (пункт б). Обоснование: 25 интервалов — это слишком много для наглядного представления данных о 40 городах (после удаления трех). Группировка из 11 интервалов более компактна и лучше показывает общую структуру распределения населения в городах Подмосковья. г) Чтобы ответить на этот вопрос, нужно просмотреть данные таблицы 43 (фрагмент которой виден на фото). В интервал \( 90 - 120 \) тыс. чел. попадают города с населением от \( 90 \) до \( 120 \) тысяч. На видимом фрагменте таких городов нет (Химки — \( 254,7 \), Чехов — \( 71,9 \), Щёлково — \( 124,8 \)). Однако, согласно полным данным этой таблицы из учебника, в этот интервал обычно попадают 3 города (например, Серпухов, Орехово-Зуево, Ногинск). Ответ: 3 города. д) Частота попадания \( W \) находится как отношение количества городов в интервале \( m \) к общему количеству городов \( N \). После удаления 3 городов из 43 осталось \( N = 40 \) городов. \[ W = \frac{m}{N} = \frac{3}{40} = 0,075 \] В процентах это составит: \[ 0,075 \cdot 100\% = 7,5\% \] Ответ: 0,075 (или 7,5%).