Решение систем уравнений №5-8

Продолжаем решение систем уравнений из задания. Ниже представлены решения для номеров 5, 6, 7 и 8, оформленные для записи в тетрадь. 5) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases} \] Вынесем общий множитель 4 за скобки в левой части второго уравнения: \[ 4(2x^2 + y^2) = 36x \] Подставим значение \( 2x^2 + y^2 = 36 \) из первого уравнения: \[ 4 \cdot 36 = 36x \] Разделим обе части на 36: \[ x = 4 \] Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 4^2 + y^2 = 36 \] \[ 2 \cdot 16 + y^2 = 36 \implies 32 + y^2 = 36 \] \[ y^2 = 4 \implies y_1 = 2, y_2 = -2 \] Ответ: (4; 2), (4; -2). 6) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 21 \\ 6x^2 + 9y^2 = 21x \end{cases} \] Вынесем общий множитель 3 за скобки во втором уравнении: \[ 3(2x^2 + 3y^2) = 21x \] Подставим значение из первого уравнения: \[ 3 \cdot 21 = 21x \implies x = 3 \] Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 3^2 + 3y^2 = 21 \] \[ 2 \cdot 9 + 3y^2 = 21 \implies 18 + 3y^2 = 21 \] \[ 3y^2 = 3 \implies y^2 = 1 \implies y_1 = 1, y_2 = -1 \] Ответ: (3; 1), (3; -1). 7) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 + 4y^2 = 24 \\ 4x^2 + 8y^2 = 24x \end{cases} \] Вынесем общий множитель 2 за скобки во втором уравнении: \[ 2(2x^2 + 4y^2) = 24x \] Подставим значение из первого уравнения: \[ 2 \cdot 24 = 24x \implies x = 2 \] Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 2^2 + 4y^2 = 24 \] \[ 2 \cdot 4 + 4y^2 = 24 \implies 8 + 4y^2 = 24 \] \[ 4y^2 = 16 \implies y^2 = 4 \implies y_1 = 2, y_2 = -2 \] Ответ: (2; 2), (2; -2). 8) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45 \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x \end{cases} \] Вынесем общий множитель 3 за скобки во втором уравнении: \[ 3(3x^2 + 2y^2) = 45x \] Подставим значение из первого уравнения: \[ 3 \cdot 45 = 45x \implies x = 3 \] Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3 \cdot 3^2 + 2y^2 = 45 \] \[ 3 \cdot 9 + 2y^2 = 45 \implies 27 + 2y^2 = 45 \] \[ 2y^2 = 18 \implies y^2 = 9 \implies y_1 = 3, y_2 = -3 \] Ответ: (3; 3), (3; -3).