Решение задачи №2 про смешивание растворов

Решение задачи №2 Пусть \( m_1 \) — масса первого раствора с концентрацией 20%, а \( m_2 \) — масса второго раствора с концентрацией 50%. При смешивании масса полученного раствора будет равна \( m_1 + m_2 \), а его концентрация по условию составляет 30%. Составим уравнение по массе чистой кислоты в растворах: \[ 0,2m_1 + 0,5m_2 = 0,3(m_1 + m_2) \] Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ 0,2m_1 + 0,5m_2 = 0,3m_1 + 0,3m_2 \] Перенесем слагаемые с \( m_1 \) в одну сторону, а с \( m_2 \) в другую: \[ 0,5m_2 - 0,3m_2 = 0,3m_1 - 0,2m_1 \] \[ 0,2m_2 = 0,1m_1 \] Чтобы найти отношение масс первого и второго растворов, разделим обе части на \( 0,1m_2 \): \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{0,2}{0,1} = \frac{2}{1} \] Ответ: Первый и второй растворы были взяты в отношении 2:1. Решение задачи №3 Пусть \( m_1 \) — масса первого сплава (60% меди), а \( m_2 \) — масса второго сплава (45% меди). Новый сплав должен содержать 55% меди. Составим уравнение баланса массы меди: \[ 0,6m_1 + 0,45m_2 = 0,55(m_1 + m_2) \] Раскроем скобки: \[ 0,6m_1 + 0,45m_2 = 0,55m_1 + 0,55m_2 \] Группируем слагаемые: \[ 0,6m_1 - 0,55m_1 = 0,55m_2 - 0,45m_2 \] \[ 0,05m_1 = 0,1m_2 \] Находим отношение масс: \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{0,1}{0,05} = \frac{2}{1} \] Ответ: Сплавы нужно взять в отношении 2:1. Решение задачи №4 Пусть \( m \) — масса каждого из растворов (так как по условию они взяты в равных количествах). Концентрация первого — 21%, второго — 95%. Пусть \( x \) — концентрация полученной смеси. Уравнение: \[ 0,21m + 0,95m = x \cdot (m + m) \] \[ 1,16m = x \cdot 2m \] Разделим обе части на \( m \) (так как \( m \neq 0 \)): \[ 1,16 = 2x \] \[ x = \frac{1,16}{2} = 0,58 \] Переведем в проценты: \( 0,58 \cdot 100\% = 58\% \). Ответ: Концентрация получившегося раствора составляет 58%.