Решение задач ОГЭ по математике: Печи (Задания 1-5)

Решение задач по теме "Печи" (ОГЭ, задания 1-5). Задание 1. Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. Согласно таблице из условия: - Стоимость 15 000 руб. соответствует печи номер 3 (электрическая). - Стоимость 19 500 руб. соответствует печи номер 2 (дровяная). - Стоимость 18 000 руб. соответствует печи номер 1 (дровяная). Ответ: 321. Задание 2. Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах. Размеры парного отделения: длина \( 3,5 \) м, ширина \( 2,2 \) м. Площадь пола \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] \[ S = 3,5 \cdot 2,2 = 7,7 \text{ м}^2 \] Ответ: 7,7. Задание 3. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки? 1. Сначала найдем объём парного отделения \( V \): \[ V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота} \] \[ V = 3,5 \cdot 2,2 \cdot 2 = 15,4 \text{ м}^3 \] 2. Выберем подходящую дровяную печь. Печь №1 рассчитана на объём \( 8-12 \text{ м}^3 \), она не подходит. Печь №2 рассчитана на \( 10-16 \text{ м}^3 \), она подходит. Её цена — 19 500 руб. 3. Цена электрической печи (№3) — 15 000 руб. 4. Разница в цене: \[ 19 500 - 15 000 = 4 500 \text{ руб.} \] Ответ: 4500. Задание 4. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь? Масса 48 кг у печи №2. Её исходная цена 19 500 руб. 1. Найдем размер скидки: \[ 19 500 \cdot 0,10 = 1 950 \text{ руб.} \] 2. Найдем новую цену: \[ 19 500 - 1 950 = 17 550 \text{ руб.} \] Ответ: 17550. Задание 5. Найдите радиус закругления арки \( R \). По рисунку 2 видно, что верхняя часть кожуха — это дуга окружности. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. 1. Ширина кожуха составляет 60 см. Так как центр находится посередине, то расстояние от центра до края по горизонтали равно: \[ 60 : 2 = 30 \text{ см} \] 2. Высота кожуха до начала закругления (вертикальный катет прямоугольного треугольника) составляет 40 см. 3. Радиус \( R \) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 30 см и 40 см. По теореме Пифагора: \[ R^2 = 30^2 + 40^2 \] \[ R^2 = 900 + 1600 = 2500 \] \[ R = \sqrt{2500} = 50 \text{ см} \] Ответ: 50.