Решение системы неравенств x^2+y>7 и x+2y>-1

Дана система неравенств: \[ \begin{cases} x^2 + y > 7 \\ x + 2y > -1 \end{cases} \] Чтобы определить, какие пары чисел являются решением, нужно подставить координаты каждой пары \((x; y)\) в оба неравенства системы. Пара является решением, если оба неравенства становятся верными. 1. Проверим пару \((2; 2)\): \[ 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \] \[ 6 > 7 \text{ — ложно.} \] Пара \((2; 2)\) не является решением. 2. Проверим пару \((-2; 5)\): \[ (-2)^2 + 5 = 4 + 5 = 9 \] \[ 9 > 7 \text{ — истинно.} \] \[ -2 + 2 \cdot 5 = -2 + 10 = 8 \] \[ 8 > -1 \text{ — истинно.} \] Оба неравенства верны, значит пара \((-2; 5)\) является решением. 3. Проверим пару \((3; 2)\): \[ 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 \] \[ 11 > 7 \text{ — истинно.} \] \[ 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \] \[ 7 > -1 \text{ — истинно.} \] Оба неравенства верны, значит пара \((3; 2)\) является решением. 4. Проверим пару \((-3; 1)\): \[ (-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \] \[ 10 > 7 \text{ — истинно.} \] \[ -3 + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1 \] \[ -1 > -1 \text{ — ложно (так как неравенство строгое).} \] Пара \((-3; 1)\) не является решением. Ответ: \((-2; 5)\) и \((3; 2)\).