Решение системы неравенств: y ≥ x - 1, y ≤ -x + 1

Дана система неравенств: \[ \begin{cases} y \geqslant x - 1 \\ y \leqslant -x + 1 \end{cases} \] Решение: 1. Сначала определим границы областей. Это прямые: — Первая прямая: \(y = x - 1\). Она проходит через точки \((0; -1)\) и \((1; 0)\). — Вторая прямая: \(y = -x + 1\). Она проходит через точки \((0; 1)\) и \((1; 0)\). Так как знаки неравенств нестрогие (\(\geqslant\) и \(\leqslant\)), линии на графике должны быть сплошными. Это сразу исключает два нижних варианта с пунктирными линиями. 2. Разберем первое неравенство: \(y \geqslant x - 1\). Знак \(\geqslant\) означает, что искомая область находится выше прямой \(y = x - 1\). 3. Разберем второе неравенство: \(y \leqslant -x + 1\). Знак \(\leqslant\) означает, что искомая область находится ниже прямой \(y = -x + 1\). 4. Найдем область, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно (пересечение): — Мы должны быть выше возрастающей прямой (\(y = x - 1\)). — Мы должны быть ниже убывающей прямой (\(y = -x + 1\)). 5. Анализируем верхние рисунки: — На первом рисунке (слева) закрашена область, находящаяся слева от точки пересечения прямых. Эта область находится выше прямой \(y = x - 1\) и ниже прямой \(y = -x + 1\). Это в точности соответствует нашей системе. — На втором рисунке (справа) закрашена область справа, что соответствует условиям \(y \leqslant x - 1\) и \(y \geqslant -x + 1\). Ответ: Первый рисунок (верхний слева).