Решение системы неравенств: x^2 + y^2 <= 16 и x + y >= 4

Дана система неравенств: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 \leqslant 16 \\ x + y \geqslant 4 \end{cases} \] Решение: 1. Разберем первое неравенство: \(x^2 + y^2 \leqslant 16\). Уравнение \(x^2 + y^2 = 16\) задает окружность с центром в начале координат \((0; 0)\) и радиусом \(R = \sqrt{16} = 4\). Знак \(\leqslant\) означает, что решению соответствуют все точки внутри окружности и на её границе. 2. Разберем второе неравенство: \(x + y \geqslant 4\). Преобразуем его к виду \(y \geqslant -x + 4\). Границей является прямая \(y = -x + 4\), проходящая через точки \((4; 0)\) и \((0; 4)\). Знак \(\geqslant\) означает, что решению соответствуют точки, лежащие на прямой и выше неё. 3. Итоговое решение системы — это пересечение двух областей: — Внутренняя часть круга (включая границу). — Область выше прямой (включая саму прямую). 4. Анализируем рисунки: — На первом рисунке (слева) закрашен сегмент круга, который находится выше прямой. Это в точности соответствует обоим условиям системы. — На втором рисунке (справа) закрашена часть круга, которая находится ниже прямой, что соответствовало бы неравенству \(x + y \leqslant 4\). Ответ: Первый рисунок (слева).