Решение задачи: область, ограниченная двумя окружностями

На рисунке изображено кольцо, ограниченное двумя окружностями с центром в начале координат \( (0;0) \). Решение: 1. Определим радиусы окружностей по клеткам на графике: — Внутренняя окружность проходит через точку \( 4 \) на осях. Значит, её радиус \( r = 4 \). Уравнение границы: \( x^2 + y^2 = 4^2 = 16 \). — Внешняя окружность проходит через точку \( 7 \) на осях. Значит, её радиус \( R = 7 \). Уравнение границы: \( x^2 + y^2 = 7^2 = 49 \). 2. Обратим внимание на тип линий: Обе окружности нарисованы пунктиром. Это означает, что неравенства должны быть строгими (\( > \) или \( < \)), а сами границы не входят в решение. 3. Определим область закраски: — Закрашенная область находится снаружи малой окружности, значит: \( x^2 + y^2 > 16 \). — Закрашенная область находится внутри большой окружности, значит: \( x^2 + y^2 < 49 \). 4. Объединим эти условия в систему: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 < 49 \\ x^2 + y^2 > 16 \end{cases} \] Сравним с предложенными вариантами. Данная система соответствует второму варианту в списке. Ответ: \[ \begin{cases} x^2 + y^2 < 49 \\ x^2 + y^2 > 16 \end{cases} \]