Решение системы неравенств: 5(x+1) < 4(x+3) и (2x-1)/8 <= (x+1)/2

Решим систему неравенств: \[ \begin{cases} 5(x + 1) < 4(x + 3) \\ \frac{2x - 1}{8} \leqslant \frac{x + 1}{2} \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство системы: Раскроем скобки: \[ 5x + 5 < 4x + 12 \] Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \[ 5x - 4x < 12 - 5 \] \[ x < 7 \] 2. Решим второе неравенство системы: \[ \frac{2x - 1}{8} \leqslant \frac{x + 1}{2} \] Умножим обе части неравенства на \(8\), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 2x - 1 \leqslant 4(x + 1) \] Раскроем скобки: \[ 2x - 1 \leqslant 4x + 4 \] Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \[ 2x - 4x \leqslant 4 + 1 \] \[ -2x \leqslant 5 \] Разделим на \(-2\), при этом знак неравенства перевернется: \[ x \geqslant \frac{5}{-2} \] \[ x \geqslant -2,5 \] 3. Найдем общее решение системы (пересечение полученных интервалов): Нам нужно, чтобы одновременно выполнялись условия \(x < 7\) и \(x \geqslant -2,5\). Это можно записать в виде двойного неравенства: \[ -2,5 \leqslant x < 7 \] Запишем результат в виде интервала: \[ [-2,5; 7) \] Квадратная скобка у \(-2,5\) означает, что число входит в решение (неравенство нестрогое), круглая у \(7\) — что не входит (неравенство строгое). Ответ: \([-2,5; 7)\).