Решение системы неравенств y > x - 3, y < -x + 3

Дана система неравенств: \[ \begin{cases} y > x - 3 \\ y < -x + 3 \end{cases} \] Решение: 1. Проанализируем границы областей: — Первое уравнение границы: \( y = x - 3 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0; -3) \) и \( (3; 0) \). Так как знак неравенства строгий (\( > \)), линия должна быть пунктирной. Условие \( y > x - 3 \) означает, что закрашена область выше этой прямой. — Второе уравнение границы: \( y = -x + 3 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0; 3) \) и \( (3; 0) \). Так как знак неравенства строгий (\( < \)), линия также должна быть пунктирной. Условие \( y < -x + 3 \) означает, что закрашена область ниже этой прямой. 2. Определим искомую область: Нам нужно найти пересечение — область, которая одновременно находится выше первой прямой и ниже второй. На графике это будет левый "сектор", образованный пересечением этих двух прямых в точке \( (3; 0) \). 3. Проверим тип линий на рисунках: В системе оба неравенства строгие (\( > \) и \( < \)), следовательно, обе прямые на правильном рисунке должны быть изображены пунктиром. — На верхних рисунках линии сплошные (не подходят). — На нижних рисунках линии пунктирные. 4. Выберем правильную сторону закраски: — На нижнем левом рисунке закрашена область справа от точки пересечения. Проверим точку \( (5; 0) \): \( 0 > 5 - 3 \) (ложно, \( 0 > 2 \)). Не подходит. — На нижнем правом рисунке закрашена область слева от точки пересечения. Проверим точку \( (0; 0) \): \[ \begin{cases} 0 > 0 - 3 \Rightarrow 0 > -3 \text{ (истина)} \\ 0 < -0 + 3 \Rightarrow 0 < 3 \text{ (истина)} \end{cases} \] Точка \( (0; 0) \) входит в решение, значит, этот рисунок верный. Ответ: Четвертый рисунок (нижний правый).