Решение задачи: Определение энтальпии гидратации сульфата натрия

Ниже представлено решение задач из билета №2, оформленное для записи в тетрадь. Задача 1. Определение энтальпии гидратации сульфата натрия. Дано: 1) \( Na_{2}SO_{4} + (m+10)H_{2}O = Na_{2}SO_{4(p)} \); \( \Delta H_{1}^{0} = -2,5 \) кДж/моль 2) \( Na_{2}SO_{4} \cdot 10H_{2}O + mH_{2}O = Na_{2}SO_{4(p)} \); \( \Delta H_{2}^{0} = 78,7 \) кДж/моль Найти: \( \Delta H_{гидр}^{0} \) для реакции: \( Na_{2}SO_{4} + 10H_{2}O = Na_{2}SO_{4} \cdot 10H_{2}O \) Решение: Согласно закону Гесса, тепловой эффект реакции зависит только от начального и конечного состояний системы. Процесс растворения безводной соли (реакция 1) можно представить как сумму двух стадий: гидратации соли до кристаллогидрата и последующего растворения этого кристаллогидрата (реакция 2). Следовательно: \[ \Delta H_{1}^{0} = \Delta H_{гидр}^{0} + \Delta H_{2}^{0} \] Отсюда выражаем энтальпию гидратации: \[ \Delta H_{гидр}^{0} = \Delta H_{1}^{0} - \Delta H_{2}^{0} \] \[ \Delta H_{гидр}^{0} = -2,5 - 78,7 = -81,2 \text{ кДж/моль} \] Ответ: \( \Delta H_{гидр}^{0} = -81,2 \) кДж/моль. Задача 2. Расчет периода полупревращения при денатурации вируса. Дано: \( E_{a} = 630 \) кДж/моль \( = 630000 \) Дж/моль \( T_{1} = 30^{\circ}C = 303 \) К \( \tau_{1/2(1)} = 5 \) ч \( T_{2} = 37^{\circ}C = 310 \) К \( R = 8,314 \) Дж/(моль \(\cdot\) К) Найти: \( \tau_{1/2(2)} \) Решение: Для реакции первого порядка константа скорости \( k \) связана с периодом полупревращения формулой: \[ k = \frac{\ln 2}{\tau_{1/2}} \] Используем уравнение Аррениуса в логарифмической форме для двух температур: \[ \ln \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{E_{a}}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right) \] Так как \( k \) обратно пропорциональна \( \tau_{1/2} \), то \( \frac{k_{2}}{k_{1}} = \frac{\tau_{1/2(1)}}{\tau_{1/2(2)}} \). Подставим значения: \[ \ln \frac{5}{\tau_{1/2(2)}} = \frac{630000}{8,314} \cdot \left( \frac{1}{303} - \frac{1}{310} \right) \] \[ \ln \frac{5}{\tau_{1/2(2)}} = 75775,8 \cdot (0,0033003 - 0,0032258) \] \[ \ln \frac{5}{\tau_{1/2(2)}} = 75775,8 \cdot 0,0000745 \approx 5,646 \] Избавляемся от логарифма: \[ \frac{5}{\tau_{1/2(2)}} = e^{5,646} \approx 283,16 \] \[ \tau_{1/2(2)} = \frac{5}{283,16} \approx 0,01766 \text{ ч} \] Переведем в минуты: \[ 0,01766 \cdot 60 \approx 1,06 \text{ мин} \] Ответ: \( \tau_{1/2} \approx 1,06 \) мин. Задача 3. Вычисление \( \Delta G^{0} \) и константы равновесия. Дано: \( \Delta H^{0} = -81,2 \) кДж/моль \( = -81200 \) Дж/моль (из задачи 1) \( \Delta S^{0} = -0,2 \text{ кДж/(моль} \cdot \text{К)} = -200 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \) \( T = 25^{\circ}C = 298 \) К Найти: \( \Delta G^{0} \), \( K_{p} \) Решение: 1) Вычислим энергию Гиббса: \[ \Delta G^{0} = \Delta H^{0} - T \Delta S^{0} \] \[ \Delta G^{0} = -81200 - 298 \cdot (-200) = -81200 + 59600 = -21600 \text{ Дж/моль} = -21,6 \text{ кДж/моль} \] 2) Вычислим константу равновесия через связь с энергией Гиббса: \[ \Delta G^{0} = -RT \ln K \] \[ \ln K = -\frac{\Delta G^{0}}{RT} = -\frac{-21600}{8,314 \cdot 298} \approx \frac{21600}{2477,57} \approx 8,718 \] \[ K = e^{8,718} \approx 6112 \] Ответ: \( \Delta G^{0} = -21,6 \) кДж/моль; \( K \approx 6112 \).