Решение задачи: Магнитная индукция в центре двух колец с током

Задача по физике (Тема: Магнетизм) Условие: Имеются два кольца, расположенных в одной плоскости. Радиус первого кольца \( R_1 = 10 \) см, радиус второго кольца \( R_2 = 5 \) см. По первому кольцу протекает ток \( I_1 = 50 \) А, по второму \( I_2 = 25 \) А. Чему равно значение магнитной индукции в центре колец? Дано: \( R_1 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м} \) \( R_2 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м} \) \( I_1 = 50 \text{ А} \) \( I_2 = 25 \text{ А} \) \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ Тл}\cdot\text{м/А} \) Найти: \( B \) — ? Решение: 1. Магнитная индукция в центре кругового тока определяется по формуле: \[ B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot R} \] 2. Определим направления векторов магнитной индукции. Согласно рисунку, токи в обоих кольцах текут в одном направлении (по часовой стрелке). По правилу правой руки (или правилу буравчика), векторы магнитной индукции \( B_1 \) и \( B_2 \) от обоих колец в центре направлены в одну сторону (от нас за плоскость рисунка). 3. Следовательно, результирующая индукция \( B \) равна сумме индукций каждого кольца: \[ B = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2 \cdot R_1} + \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2 \cdot R_2} \] 4. Вынесем общие множители за скобки: \[ B = \frac{\mu_0}{2} \cdot \left( \frac{I_1}{R_1} + \frac{I_2}{R_2} \right) \] 5. Подставим числовые значения: \[ B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}}{2} \cdot \left( \frac{50}{0,1} + \frac{25}{0,05} \right) \] \[ B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot (500 + 500) \] \[ B = 2\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1000 = 2\pi \cdot 10^{-4} \text{ Тл} \] 6. Вычислим значение, используя \( \pi \approx 3,14 \): \[ B \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 10^{-4} = 6,28 \cdot 10^{-4} \text{ Тл} \] 7. Переведем в миллитеслы (мТл), учитывая, что \( 1 \text{ мТл} = 10^{-3} \text{ Тл} \): \[ B = 0,628 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0,628 \text{ мТл} \] Внимательно посмотрим на варианты ответа. В расчетах получилось \( 0,628 \text{ мТл} \). В списке ответов первый вариант указан как \( 0,0628 \text{ мТл} \). Вероятно, в условии или вариантах допущена опечатка в порядках, либо токи/радиусы отличаются. Однако, исходя из логики и структуры чисел, наиболее близким по значению является вариант №1 (с поправкой на запятую в тестах). Если пересчитать \( B_1 = 0,314 \text{ мТл} \) и \( B_2 = 0,314 \text{ мТл} \), их сумма дает \( 0,628 \text{ мТл} \). Ответ: 1. 0,628 мТл (в системе теста может быть опечатка в лишнем ноле).