Решение задачи: Период вращения электрона в магнитном поле

Задача: Нахождение периода вращения электрона в магнитном поле. Дано: \[ B = 0,7 \text{ Тл} \] \[ v = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с} \] \[ q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл (заряд электрона)} \] \[ m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг (масса электрона)} \] \[ \alpha = 90^{\circ} \] Найти: \( T \) — ? Решение: На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, которая является центростремительной силой: \[ F_{л} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha \] \[ F_{ц} = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Так как \( \sin 90^{\circ} = 1 \), приравниваем силы: \[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \] Отсюда выразим радиус окружности \( R \): \[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \] Период вращения \( T \) — это время одного полного оборота по окружности длиной \( 2\pi R \): \[ T = \frac{2\pi R}{v} \] Подставим выражение для \( R \) в формулу периода: \[ T = \frac{2\pi \cdot m \cdot v}{v \cdot q \cdot B} = \frac{2\pi m}{q B} \] Заметим, что период не зависит от скорости электрона. Подставим числовые значения: \[ T = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,7} \] \[ T \approx \frac{57,148 \cdot 10^{-31}}{1,12 \cdot 10^{-19}} \approx 51,025 \cdot 10^{-12} \text{ с} \] Округляя до целых, получаем \( 51 \cdot 10^{-12} \text{ с} \). Ответ: 3. \( 51 \cdot 10^{-12} \text{ с} \)